考研弧长公式
最佳答案：
圆的弧长公式
- 在角度制下，圆心角为 $n^circ$，半径为 $r$ 的圆弧长 $l$ 的计算公式为：$l = n imes pi imes r / 180$。
- 在弧度制下，圆心角的弧度数为 $alpha$，半径为 $r$ 的圆弧长 $l$ 的计算公式为：$l = alpha imes r$。
一般平面曲线的弧长公式
- 对于平面曲线 $y = f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的弧长 $s$，计算公式为：$s = int_a^b sqrt{1 f(x)^2} dx$。
- 对于参数方程表示的曲线 $egin{cases} x = varphi(t) \ y = psi(t) end{cases}$，在参数区间 $[alpha, eta]$ 上的弧长 $s$ 的计算公式为：$s = int_alpha^eta sqrt{varphi(t)^2 psi(t)^2} dt$。
- 对于极坐标方程表示的曲线 $r = r( heta)$，在角度区间 $[alpha, eta]$ 上的弧长 $s$ 的计算公式为：$s = int_alpha^eta sqrt{r^2 r^2( heta)} d heta$。
备考建议
- 理解并掌握上述弧长公式的推导过程，特别是通过微元法推导平面曲线弧长公式的步骤。
- 熟悉不同类型曲线的弧长计算方法，包括直角坐标方程、参数方程和极坐标方程。
- 通过练习历年真题和模拟题，提高对弧长计算问题的解题能力和速度。
希望这些信息对您的考研备考有所帮助！
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